Hay una
conexión cercana entre el movimiento armónico simple y el movimiento circular
uniforme, (que es periódico pero no oscilatorio). El movimiento armónico simple
es la proyección del movimiento circular uniforme en cualquier diámetro. Para
un mejor entendimiento del tema se debe comprobar que esa proyección ortogonal
del movimiento circular uniforme (MCU) de una partícula sobre un plano vertical
es un M.A.S. Esta proyección se logra utilizando una fuente luminosa sobre el
MCU.
En el M.A.S la aceleración
de
la partícula es proporcional a su desplazamiento 
desde
su posición de equilibrio, y es de sentido contrario a su desplazamiento, es
decir:
Donde K es constante.
de
la partícula es proporcional a su desplazamiento desde
su posición de equilibrio, y es de sentido contrario a su desplazamiento, es
decir: Donde K es constante.
El movimiento de la proyección
ortogonal de la partícula en un plano vertical, el movimiento se sucede en un
segmento de recta que coincide con el diámetro
de la circunferencia descrita. Para demostrar que el movimiento de dicha
proyección ortogonal es un M.A.S. se tiene que probar que el cociente es una constante para todos los valores de X.
Sea V la rapidez de la partícula y la aceleración centrípeta, la cual está
dirigida hacia el centro de la circunferencia de radio R.
Se proyecta el movimiento de la partícula P sobre el
diámetro , donde P' es la proyección ortogonal de P sobre dicho diámetro.
P' se mueve con movimiento oscilatorio entre los puntos
extremos del diámetro. Cuando la partícula se mueve a lo largo de la trayectoria
con MCU, la proyección P' se mueve a uno y otro lado del centro 0, a lo largo
del diámetro , es decir, cuando P da una vuelta completa, P' dará una
oscilación sobre el diámetro.
Cualquiera que sea la posición, velocidad, aceleración de la
partícula P , su proyección ortogonal sobre el diámetro determina igualmente la posición, velocidad y
aceleración de P'.
Observe que la aceleración centrípeta se ha descompuesto en sus dos componentes
rectangulares y que como puede verse la
segunda es paralela al diámetro .
La aceleración centrípeta en el MCU:
Los triángulos OPP' y el formado por los vectores y , los cuales son semejantes. ¿Por qué?
Ambos son triángulos rectángulos y tiene un ángulo en común (Vértice P), luego,
sus lados respectivos son proporcionales:
reemplazando y despejando a, la aceleración de P´ 
Como
la rapidez (V) y el radio (R)
son constante, el cociente. Por lo que
la anterior ecuación es de la forma
a = - k x que
indica que la aceleración es la
aceleración de P' es proporcional al desplazamiento y de sentido contrario a
él.
Finalmente se puede expresar que el movimiento circular
uniforme se puede considerar como una combinación de dos movimientos armónico
simple.
Buena información, se las recomiendo
ResponderEliminarGracias me a servido! :)
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